利用PCM重新定义离地球最近行星

一提到距离地球最近的行星，你会想到谁呢？大部分的人会很直觉地回答：「金星。」从中学起，或是更早，「水金地火木土天海」的太阳系行星排列口诀早已深植我们的心，但近来有科学家经过模拟发现，平均而言，距离地球最近的行星竟是水星。
 

行星的共通点，无疑就是它们均会绕著恆星进行公转，我们通常会假想行星们在同一平面上绕著恆星公转，分别计算内外两行星之平均公转半径，并取两者之差，来表示两个行星间的平均距离。举例而言，太阳及地球间的距离为1天文单位，而太阳与金星间的距离为0.72天文单位，因此，太阳及金星间的距离为两者与太阳距离之差，也就是0.28天文单位。


但是这给了我们一些疑问，因为每个行星的公转週期并不相同，行星的排列并不会像太阳系的示意图那般的整齐排列，在不同时间，行星的排列是错综的。事实上，当我们计算行星们与太阳间的距离时，其实是计算行星们在各自近日点时与太阳的距离。的确，如果以这个方式来计算行星与行星间的距离，金星无庸置疑是距离地球最近的行星。为了解决这个具有瑕疵的计算，作者利用点圆法（暂译，原文point-circle method，简称PCM），更加精确地计算行星与行星间的距离。


在这个模拟当中，两行星绕行恆星的轨道均为圆形、同心及共平面的，对于我们的太阳系，作者给予了以下的假设：八个行星的平均公转倾角为2.6° ± 2.2°，平均离心率为0.06 ± 0.06。在这样的假设下,也就是说,无论行星在公转轨道的哪个位置,公转速率都是恆定的。再者,经由模拟的简化,两行星运行的相对位置是具有镜像对称的,因此,就算两行星与恆星的位置并不在同一列上,我们也能够直观地计算两行星的平均距离。作者将行星与行星间的距离,以式(一)来表示。

图一(a)公转轨道分别为r1及r2之两行星的均匀可能分佈
图一(b)利用径像对称简化两行星的平均距离 

在模拟中，当两行星的内侧公转半径为最小值时，我们可以得到此两行星的最短距离，也就是说，行星与行星间的平均距离，会与内侧行星与恆星公转半径成比例，作者以此方法计算得出，平均而言，金星距离地球1.14天文单位，水星距离地球1.04天文单位，因此水星为距离地球最近的行星。


所以，水星及火星两者，到底谁距离地球比较近呢？答案取决于发问者如何定义「距离」，一提到公转半径离地球最近的行星，无疑是火星，但如果直接考虑行星间的平均距离时，确实是水星。事实上，如果以点圆法来计算，水星甚至是太阳系中，平均距离所有其他行星最近的行星呢！

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